Sich benehmen говорят, если речь идет о манерах. О принятых общественных нормах.
Er hat sich benommen. - Он себя вёл...
Вёл как? Тут можно в принципе не добавлять "хорошо" или "плохо", "benehmen" уже подразумевает под собой "приличное" поведение, но можно и добавить, как именно:
Er hat sich schlecht benommen. - Он себя плохо вёл.
Er hat sich wie ein Kind benommen. - Он вел себя как ребенок.
Benimm dich! - Веди себя (прилично)!
2. Sich verhalten («вести себя, поступать»)
Sich verhalten говорят, если речь идет о самих поступках.
Sie hat sich korrekt verhalten. – Она поступила правильно.
Wie soll ich mich ihm gegenüber verhalten? - Как я должен с ним себя вести (поступать)?
Разница едва уловимая, но она есть.
sich benehmen
Du hast dich in dieser Situation nicht richtig benommen. — Ты вёл себя [держался] в данной ситуации (в глазах окружающих) неправильно.
sich verhalten
Du hast dich in dieser Situation nicht richtig verhalten. — Ты повёл себя [поступил] в данной ситуации неправильно (неправильно отреагировал на данную ситуацию).
+++
еще синонимы: https://planz.org/ru/theory/german/glagol-sich-benehmen-i-ego-sinonimy/
6. Sich führen используется только по отношению к заключённым.
Er hat sich gut geführt, deshalb ist er vorzeitig aus der Haft entlassen worden. – Он хорошо себя вёл, поэтому был освобождён из заключения досрочно.
Интересно, что это единственный глагол, который в переводе полностью совпадает с русским "вести себя". Наверняка калька с русского)
sich irgendwie führen - sich unter Aufsicht (meist in der Schule, im Gefängnis) während eines längeren Zeitraums in bestimmter Weise verhalten: Der Strafgefangene wurde vorzeitig entlassen, weil er sich gut geführt hatte
