по русски мы говорим: я вчера ЕГО встретил
а по немецки: Ich bin ihm gestern begegnet - я вчера ЕМУ встретил.
может быть смысл глагола begegnen не "встретил" а именно "встретилСЯ"?
тогда падеж будет как в русском: я ему вчера встретилСЯ/повстречалСЯ/попалСЯ навстречу.
но в русском это страдательный залог, выраженный возвратной частицей -ся, а в немецком нет, страдательный залог ничем не выражен, выглядит как обычный активный залог, я - что сделал - bin begegnet - встретил.
*я ЕМУ случайным образом вышел/выскочил (из за угла) навстречу* - вот так, без всякого страдательного залога и с Дативом можно наверное перевести немецкий глагол begegnen)))
даже в словаре сказано: Mit begegnen wird ein zufälliges Zusammentreffen bezeichnet
+++
Есть еще глагол treffen. Вот он нормальный, HABEN + аккузатив. Все как в русском.
Ich habe im Urlaub einen alten Bekannten getroffen.
А если с sich - то встретитьСЯ (по договоренности, не случайно).