de_leser (de_leser) wrote,
de_leser
de_leser

Category:

multiplication, наивная аналогия

читаю у Douglas Hofstadter в "Die Analogie. Das Herz des Denkens" (английское название книги: Analogy as the Fuel and Fire of Thinking).

лень переводить, цитировать, просто перескажу:

В одним исследовании школьникам (даже не младших, а средних классов) дали задачу:
«Если один галлон бензина стоит 2,47 фунта, какова цена 0,25 галлона?»,

Только 44% школьников узнали в этом задачу на умножение. Остальные делить что-то там пытались.
Потом дали ту же задачу, но чуть изменив числа:

«Если один галлон бензина стоит 2,47 фунта, какова цена 5 галлонов?»

100% ответили правильно! Естественно, тут любой дурак справиться, это же элементарно: 2,47 надо умножить на 5.

Но почему же тогда с первой задачей только 44% справились, ведь там все то же самое, только в условии не 5, а 0,25?

Проблема оказалась в неверной наивной аналогии, в том, как мы представляем себе умножение и как нас учат в школе что такое умножение.

Большинство из нас понимает умножение как "прибавление" (addition) к заданному числу ТОГО ЖЕ САМОГО ЧИСЛА n-ное число раз.
5 Х 5 = 25.
5 прибавить 5 прибавить 5 прибавить 5 прибавить 5. пять раз по пять, тут все ясно.

но что если скажем 1 надо умножить на 0,5?

человек мыслит по аналогии:
1 прибавить..... упс, что прибавить? пол раз?
пол раз чего - что это вообще, как????

себя вспоминаю в детстве))) точно так же недоумевал, почему если число умножаешь на дробь, оно уменьшается? ведь умножение это то же, что прибавление - и значит возрастание, значит УВЕЛИЧЕНИЕ!!!

вот если перевернуть и 0.5 умножить на 1 - тогда легче. 0.5 повторяется всего один раз = 0.5.

А если 0.5 Х 0.5 ?

однако.... дальше не читал, просто подумалось:
А что если сложение в умножении представить не как "прибавление" (addition), а - как буквально - СЛОЖЕНИЕ!
в русском языке это так и называется: сложение.
вот ты берешь лист бумаги и СКЛАДЫВАЕШЬ его, столько раз сколько дано в условии - тогда все встает на свои места!

1 Х 0.5
берем лист бумаги (1) и складываем его пополам (0,5) - получается половинка!
1 Х 0.5 = 0.5

0.5 Х 0.5
берем половинку листа бумаги (0,5) и складываем ее пополам (0,5) - получается четвертинка.
0.5 Х 0.5 = 0.25

или 2 Х 0.5
2 листа бумаги складываем вполовину - т.е. один на другой, в стопку, получается 1
2 Х 0.5 = 1

вот это - правильная аналогия!))) и почему в школе так сразу не учат?

но вот что интересно, сложение в таком смысле, в таком представлении, это то же, что деление! умножая 1 лист на 0.5 ты в то же время делишь его пополам)))
однако, если 1 разделить на 0.5 - получим 2)))

можно представить это как деление клетки. если клетка делится пополам - получается 2 клетки)))
то есть, в случае с делением ты не просто складываешь лист пополам, но и разрезаешь его на две части.
Tags: analogie, multiplication
Subscribe

  • (no subject)

    начертил на карте путь, который проехал сегодня на велосипеде, по кругу, против часовой, общая длина - минимум 25 км., но это если по прямой, а…

  • Точка Немо

    Point Nemo, oceanic pole of inaccessability. No one lives here. 2,688 km (1,670 mi or 1,451 NM) from closest land. (from wikipedia.) координаты:…

  • цветовая дифференциация флагов

    Shade of blue of each national flag by @maps_black Только в сравнении с другими флагами на этой карте заметил что цвет Казахстанского флага…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments